SUCESIONES

 ¿QUE SON LAS SUCESIONES EN MATEMÁTICAS?

una sucesión es una secuencia de números u otros objetos matemáticos relacionados entre sí, en la que se tiene en cuenta la posición relativa de cada número respecto del anterior.

CARACTERISTICAS DE LAS SUCESIONES 

  • En función del número que tengan, las sucesiones pueden ser finitas o infinitas.
  • Crecientes si cada término es mayor que su anterior, es decir,
    an≤an+1
    O decrecientes si
    an≥an+1
  • Pueden ser sucesiones aritméticas. 
  • Pueden se sucesiones geométricas.  

SUCESIONES ARITMÉTICAS 

el patrón involucra sumar o restar un número a cada término para obtener el siguiente. Las sucesiones con ese tipo de patrones se llaman sucesiones aritméticas.
En una sucesión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma.
Comúnmente se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:
a(1) = primer término de la sucesión   
a(2) = segundo término de la sucesión
⋮
a(n) = n-ésimo término de la sucesión
    d = Constante o diferencia común
El n-ésimo término de una sucesión aritmética es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.

Por ejemplo
la sucesión 3, 5, 7, 9 … es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre dos.
s = -6, -2, 2,  6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.

SUCESIÓN GEOMETRICA 

Una sucesión geométrica (o progresión geométrica) es una sucesión en la que cada término 
an
 se obtiene multiplicando al término anterior 
an−1
 por un número 
r
 llamado razón.

Ejemplo

La sucesión de las potencias de 2 es una sucesión geométrica con razón 
r=2
:

Introducción a las sucesiones geométricas: concepto, fórmulas y problemas resueltos de progresiones geométricas. Secundaria, ESO y Bachillerato.

El término general de esta sucesión es

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La razón de una progresión geométrica se calcula dividiendo términos consecutivos:

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Calculamos la razón de la siguiente sucesión geométrica:

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Dividimos el segundo término entre el primero:

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Comprobamos que la razón es constante:

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El término general de una sucesión geométrica se calcula a partir del primer término 
a1
 y de la razón 
r
:

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El término general permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores.

La monotonía de una sucesión geométrica depende del signo del primer término y del valor de la razón:

  • Si el primer término de la sucesión es positivo, entonces

    • si 
      r>1
      , la sucesión es creciente

    • si 
      0<r<1
      , la sucesión es decreciente

  • Si el primer término de la sucesión es negativo, entonces

    • si 
      r>1
      , la sucesión es decreciente

    • si 
      0<r<1
      , la sucesión es decreciente

En cualquier caso, si 
r=1
, la sucesión es constante; y si 
r<0
, es alternada.
Las progresiones alternadas son aquellas en las que cada término tiene el signo contrario al del término que le precede.

otros ejemplos 
  • Sea la sucesión 3, 9, 27, 81, 243, 729, … es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.
  • Sea la sucesión -2, 4, -8, 16, -32, 64, … es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es -2.

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